Vad behöver kunna i för matte nationella

Tal

Räknelagar

Prioriteringsregler

Uttryck tillsammans med flera räknesätt beräknas inom nästa ordning:

1. Parenteser
2. Exponenter
3. Multiplikation samt division
4. Addition samt subtraktion

Exempel: Beräkna 10 + 5 \cdot (7-4)^2

1. = 10 + 5 \cdot (\bm 3)^2 \qquadFörst beräknas parentesen,
2. = 10 + 5 \cdot \bm 9 \qquad\quaddärefter potensen,
3. = 10 + \bm{45} \qquad\quad\;\; sedan multiplikationen,
4. = \bm{55} \qquad\qquad\quad\;\;\;och mot senaste additionen.

Negativa anförande – Krockregler

Två lika indikator ger plus samt numeriskt värde olika indikator ger minus

+ + ger +  – – ger +

+ – ger –    – + ger –

Om detta ej står något indikator framför ett siffra existerar detta underförstått för att detta existerar en positivt tal: ”3” motsvarar ”+3”.

Parenteser

När parentesen tas försvunnen krockar dem numeriskt värde tecknen samt dem måste bytas ut mot antingen en minus‐ alternativt plustecken.

7 + (-2) = 7-2 = 5‎

7 - (-2) = 7+2 = 9‎

-(5-3 ) = -5 + 3 = -2‎

Multiplikation

Vid multiplikation krockar tecknen samt dem måste bytas ut.

-7 \cdot (-3) = 21‎

- 3 \cdot 5 = - 15‎

-3 \cdot (-3) \cdot (-3) = 9\cdot (-3) = -27‎

Division

Vid division krockar tecknen samt dem måste bytas ut.

\frac{-10}{-2} = 5‎	\frac{-8}{2} = -4‎
\frac{16}{-4} = -4‎	\frac{49}{7} = 7‎

Svårigheter tillsammans negativa tal

Vid vanlig plus samt minus krockar ej tecknen samt dem behöver därför inte bytas ut.

Exempel:-8 + 12 = 4 \qquad {-10}-14 = -24

Potenser

En potens består från enstaka bas och ett exponent.

29 existerar ett potens tillsammans basen 2 och exponenten 9.

Grundpotensform

Grundpotensform innebär atttalärskrivetsomen faktor från numeriskt värde tal: detta en talet bör existera mellan 1 samt 10 samt detta andra enstaka tiopotens

Potenslagar

Följande lagar gäller då man beräknar tillsammans med potenser.

a^x \cdot a^y = a^{x+y}	\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}	(a^x)^y = a^{xy}
\frac{1}{a^x} = a^{-x}	a^0 = 1

Obs!

För för att behärska nyttja potenslagarna måste oss äga identisk bas.

Bråk

Tal inom bråkform äger enstaka nämnare samt enstaka täljare.

enstaka minnesregel är kapabel existera ”Nämnaren står nederst, täljaren står vid taket samt kvoten blir kvar”.

\begin{aligned}\frac{\text{T\"aljare}}{\text{N\"amnare}} = \text{kvot}\end{aligned}

Förlängning & Förkortning

Man får förlänga samt göra kortare bråk hur man önskar således länge man utför identisk sak uppe samt nere.

Exempel: \frac{3}{2} = \frac{3\cdot5}{2\cdot5} = \frac{15}{10}‎

\frac{3}{2} existerar alltså noggrann identisk sak liksom \frac{15}{10}‎

Exempel: \frac{40}{16} = \frac{40/8}{16/8} = \frac{5}{2}

Addition & Subtraktion

Vid addition samt subtraktion från bråk måste bråken äga samma nämnare.

angående därför existerar fallet lägger man bara ihop täljarna.

Exempel: vilket existerar \frac{7}{9}+\frac{11}{9} ?‎

Svar: \frac{7}{9}+\frac{11}{9}=\frac{7+11}{9}=\frac{18}{9}=2‎

Exempel: vad existerar \frac{4}{3}+\frac{5}{2}?

Svar: på grund av för att fả gemensamma nämnare fảr oss förlänga 4 / 3 tillsammans med {\color{#3396C9} 2} , samt 5 / 2 tillsammans med {\color{#96C933} 3}.

\begin{aligned} &\frac{4}{3}+\frac{5}{2}=\frac{4 \cdot {\color{#3396C9} 2}}{3 \cdot {\color{#3396C9} 2}}+\frac{5 \cdot {\color{#96C933} 3}}{2 \cdot {\color{#96C933} 3}}=\frac{8}{6}+\frac{15}{6}=\frac{8+15}{6}=\frac{23}{6} \end{aligned} ‎

Multiplikation

Multipliceras nämnare tillsammans med nämnare samt täljare tillsammans med täljare.

\frac{8}{3} \cdot \frac{5}{7}=\frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 7}=\frac{40}{21}‎

Procent

Procent betyder hundradel.

När man beräknar tillsammans med andel finns detta tre olika delar.

Genom för att ställa upp ett triangel är kapabel man titta sambanden mellan delarna.

Tre basproblem

Inom andel finns detta tre basproblem.

1. Hur massiv existerar delen?

2.

vilket existerar andelen?

3. Hur massiv sektion från detta hela?

Algebra & Ekvationer

Begrepp	Förklaring
Variabel	Ett okänt anförande, t.ex x
Uttryck	Saknar likhetstecken, t.ex. Vad kommer på nationella provet i matte för årskurs 9 på högstadiet? Vi på Allakando har sammanfattat kurserna 5x + 10
Ekvation	En likhet var minimalt en anförande existerar okänt. Talet äger ersats tillsammans enstaka tecken, t.ex 5+x = 12
Lösning	Ett värde till x vilket utför för att detta står lika många vid båda sidor angående likhetstecknet, t.ex. 5+x = 12 Ekvationen besitter lösningnen x=7 eftersom 5 + 7 = 12

Ekvationer

När man löser enstaka ekvation tar man reda vid detta alternativt dem värden vid x såsom fullfölja at detta blir lika många vid båda sidor.

I praktiken innebär detta för att man bör ett fåtal x ensamt vid ett blad, får för att då titta vilket värde detta besitter.

till för att utföra detta kunna ni nyttja dig från dem fyra räknesätten. ni förmå nyttja dem hur ni önskar bara ni fullfölja exakt identisk sak vid båda sidor.

Ett algebraiskt formulering innebär för att man besitter ett alternativt flera tecken, variabler, liksom man är kapabel byta ut tillsammans med olika värden.

Endast rörligt värde

Exempel: Ken köper ris likt kostar 12 kr/kg.

Kostnaden förmå beskrivas tillsammans med uttrycket y = 12x.

Då oss ej äger något fast värde existerar priset oss betalar direkt jämnt fördelat mot kvantiteten ris Ken köper.

angående Ken ej köper något ris behöver han ej erlägga något.

Rörligt samt fast värde

Exempel: för att vandra vid en tivoli kostar 200 kr inom tillgång.

Målet är att göra det lättare för dig att få en samlad bild av vad du ska kunna inför provet

angående man bör åka karuseller kostar detta sedan 50 kr per åktur.

Kostnaden förmå beskrivas tillsammans med formulering y = 50x + 200

Det fasta värdet innebär för att även ifall oss ej gård någon karusell kostar detta kvar 200 kr inom tillgång, bara på grund av för att anlända in vid tivolit.

Linjära funktioner

Linjära funktioner består oftast från en rörligt samt en fast värde.

detta rörliga värdet existerar detta likt står bredvid 􏱠 samt detta fasta värdet existerar detta såsom står ensamt.

När man arbetar tillsammans med raka funktioner arbetar man antingen tillsammans med grafer och textuppgifter.

Grafer

Exempel: Grafen nedan visar kostnaden till för att anlita enstaka snickare x timmar.

Sätt upp ett funktion till kostnaden.

Lösning: oss bör ställa upp ett funktion tillsammans en rörligt och en fast värde.

Det rörliga värdet existerar sålunda många vilket grafen förändras då x ökar tillsammans ett.

När x = 0 existerar y = 200. då x = 2 existerar y = 500. detta innebär för att y besitter ökat tillsammans 300 då x ökar tillsammans med 2.

Om x ökar tillsammans med 1 ökar alltså y tillsammans med \frac{300}{2} = 150

Det fasta värdet existerar var grafen skär y-axeln.

Svar: Funktionen existerar y = 150x + 200

Geometri

Enhetsomvandling & skala

Skala

Skala används till för att ni ifrån enstaka foto bör behärska känna till hur stort/långt föremålet existerar inom verkligheten.

En foto inom skalan 1:50 betyder att:

•  Bilden existerar 50 ggr mindre än verkligheten
•  Bilden existerar ett förminskning

En foto inom skal 10:1 betyder att:

•  Bilden existerar 10 ggr större än verkligheten
•  Bilden existerar ett förstoring

Exempel: Ken besitter 4 km mot skolan.

vid ett landskapsbild existerar sträckan 2 cm.

Vi har sammanställt översikter över vad nationella provet i matte innehåller

Vilken skal existerar kartan ritad i?

1. Omvandla mot identisk grupp. inom detta fall omvandlar oss mot centimeter:
   \quad4 \mathrm{~km}=4000 \mathrm{~m}=400\;000 \mathrm{~cm} \text {. }\\‎
   
2. Ställ upp uttrycket \frac{\text { foto }}{\text { Verklighet }} samt sätt in dina värden:
   \quad\frac{\text { foto }}{\text { Verklighet }}=\frac{2 \mathrm{~cm}}{400\;000 \mathrm{~cm}}=\frac{1 \mathrm{~cm}}{200\;000 \mathrm{~cm}}\\‎
   
3. Skriv angående detta likt Täljare : Nämnare till för att fă fram skalan:
   \quadTäljare : Nämnare =1: 200 \; 000‎

Svar: Kartan existerar ritad inom skal 1:200 000.

detta existerar alltså enstaka förminskning; verkligheten existerar 200 000 ggr större än kartan.

Enhetsomvandling

Volymer

Teori: oss studera ett kub tillsammans sidan 1 m = 10 dm.

\begin{aligned} &1 m=10 \mathrm{dm}=100 \mathrm{~cm} \\ &1 \mathrm{~m}^{2}=100 \mathrm{dm}^{2}=10000 \mathrm{~cm}^{2} \\ &1 \mathrm{~m}^{3}=1000 \mathrm{dm}^{2}=1000000 \mathrm{~cm}^{2} \end{aligned}

Geometri

Areor & volymer

Formler till areor samt volymer finns vid formelbladet därför dem behöver man ej lära sig utantill.

då man använder ett formel byter man ut bokstäverna mot dem siffror man fått.

Exempel: Beräkna volymen till ett kon tillsammans diametern 12 cm samt höjden 18 cm.

Vi tar fram volymformeln på grund av ett kon ifrån formelbladet:

Basarean B beräknas liksom arean till ett cirkel; \pi \cdot r^2.

Gratis sammanfattningar

Radien existerar halva diametern; 6 cm. B = \pi \cdot 6^2 \approx 113

Nu vet oss för att {\color{#96C933} B =133} samt {\color{#3396C9} h = 18}, därför idag är kapabel oss nyttja volymformeln:

\text{Volym } = \frac{{\color{#96C933} B} \cdot {\color{#3396C9} h}}{3} = \frac{{\color{#96C933} 113} \cdot {\color{#3396C9} 18}}{3} = 678 \; cm^3‎

Svar: Volymen till konen existerar 678 \; cm^3

Vinklar

Statistik & Sannolikhet

Statistik & Lägesmått

Lägesmått

Det finns tre typer från lägesmått man bör kunna:

• \mathbf{\text{Medelv\"arde}} = \frac{\text{summan från varenda v\"arden}}{\text{antalet v\"arden}}
• \mathbf{\text{Median}} = \text{mittenv\"ardet inom ett talf\"oljd (i storleksordning)}
• \mathbf{\text{Typev\"arde}} = \text{v\"ardet liksom f\"orekommer flest g\aa nger}

Statistik

På dem nationella proven existerar detta vanligt för att detta kommer minimalt enstaka övning såsom innebär för att ni bör tolka en diagram; avläsa något ur detta.

Däremot behövs ej kunskapen för att behärska rita en avancerat diagram själv.

Följande diagramtyper bör behärska tolkas:

1. Stapeldiagram 2. Linjediagram 3. Cirkeldiagram

Frekvens

I tolkning från diagram talas detta ibland angående frekvenser.

• Frekvensen ăr hur flera gånger en vărde förekommer.
• Relativa frekvensen =\frac{\text { frekvensen }}{\text { totala antalet }}

Exempel: Diagrammet nedan visar hur flera bror/syster såsom eleverna inom ett klass har.

a) Hur mănga studenter besitter tre syskon?
b) Hur mảnga studenter găr detta inom klassen?
c) Bestäm den relativa frekvensen till för att äga numeriskt värde syskon

En sannolikhet är kapabel anges inom bråkform, decimalform alternativt inom procent.

Exempel: en lotteri besitter 800 lotter varav 25 existerar vinstlotter.

Vad är viktigast att kunna för matte 2b om man inte har gott om tid att plugga och måste fokusera

vilket existerar sannolikhet för att erhålla ett vinstlott ifall man köper ett lott?

Lösning: Sannolikheten beräknas genom för att dela antalet gynnsamma påverkan vid antalet tänkbara konsekvens. denna plats existerar dem gynnsamma utfallen 25, då detta finns 25 vinstlotter. Antalet tänkbara konsekvens existerar 800 då detta finns 800 lotter.

Svar:\frac{25}{800} = 3,125 \; \%

titta även: 11 enkla råd till för att maxa ditt bedömning vid nationella provet inom matte

Fredrik Fridlund, experten likt skrev samtliga korrekt vid fyra från fem nationella test inom matte beneath sin gymnasietid, äger sammanställt sina bästa pluggtips!