Hur räknar man ut triangelns sidor

I detta denna plats avsnittet bör oss lära oss angående trianglar, olika typer från trianglar samt hur oss kalkylerar enstaka triangels omkrets samt area.

Vad existerar enstaka triangel?

En triangel existerar ett geometrisk figur liksom äger tre hörn. inom vart samt en från hörnen besitter triangeln enstaka vinkel samt hörnen binds samman från tre sidor.

Hörnen inom ett triangel betecknar oss ofta tillsammans stora tecken (versaler), mot modell A, B samt C liksom inom bilden denna plats ovanför.

Sidornas längd kan väljas fritt förutsatt att en sida aldrig är längre än summan av de två andra sidorna

då oss säger ett triangel ABC menar oss helt enkelt enstaka triangel tillsammans hörnen A, B samt C, samt ett sådan triangel betecknar oss ∆ABC. Ofta betecknar oss även vinkeln inom en hörn A liksom vinkel A.

I enstaka triangel gäller för att ett blad liksom befinner sig mittemot en hörn A, kallas den motstående sidan, samt betecknas tillsammans den lilla bokstaven (gemenen) liksom motsvarar hörnets beteckning.

mot modell existerar sidan såsom existerar motstående hörnet A ett blad liksom oss betecknar a. äger oss ett triangel ∆ABC sålunda förmå oss alltså beteckna dess sidor a, b samt c.

Trianglars vinkelsumma (180°)

En betydelsefull egenskap hos trianglar existerar för att enstaka triangels vinkelsumma existerar lika tillsammans med 180°.

Vinkelsumman får oss genom för att oss adderar storleken vid triangelns tre vinklar. Denna summa bör alltså ständigt artikel lika tillsammans med 180°.

Har oss mot modell ett triangel tillsammans med vinklarna 80°, 70° samt 30°, sålunda blir vinkelsumman

$$ {80}^{\circ}+{70}^{\circ}+{30}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Att vinkelsumman ständigt bör artikel lika tillsammans med 180° förmå oss nyttja oss från angående oss mot modell vet hur stora numeriskt värde från triangelns vinklar existerar - då kunna oss beräkna hur massiv den tredjeplats vinkeln måste existera.

Räknare för triangelns area, sida och vinkel

Den okända tredjeplats vinkeln är kapabel oss beräkna genom för att ifrån 180° subtrahera dem båda kända vinklarna.

---

Beräkna storleken vid den okända vinkeln

Två från vinklarna inom ett triangel existerar 60° respektive 70°.

Hur massiv existerar då den tredjeplats vinkeln inom triangeln (den vinkel såsom betecknas v inom figuren)?

Eftersom oss vet för att vinkelsumman inom triangeln måste artikel 180°, således är kapabel oss teckna ett ekvation till vinkelsumman, därför här:

$$ {70}^{\circ}+{60}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Vi besitter tidigare sett hur oss utför till för att åtgärda enstaka ekvation från den denna plats typen.

vad oss önskar utföra existerar helt enkelt för att hitta vilket värde vid v liksom utför för att ekvationens båda sidor blir lika.

Det utför oss genom för att oss inledningsvis förenklar den vänstra sidan, genom för att addera dem numeriskt värde kända vinklarna:

$$ {130}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Den enda tänkbara lösningen existerar för att vinkeln v existerar lika tillsammans 50°, eftersom

$$ {130}^{\circ}+{50}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Därför vet oss för att den okända vinkeln v = 50°.

Olika typer från trianglar

Beroende vid hur stora dem olika vinklarna inom ett triangel existerar, kunna oss sektion upp trianglar inom olika typer.

oss bör titta vid tre speciella typer från trianglar likt förkommer ofta samt existerar god för att uppleva till.

Rätvinkliga trianglar

En rätvinklig triangel existerar enstaka triangel var enstaka från vinklarna existerar ett rät vinkel, detta önskar yttra 90°.

I rätvinkliga trianglar existerar ständigt den räta vinkeln den största vinkeln samt summan från dem båda andra vinklarna existerar 90°.

inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln samt summan från vinklarna inom hörnen B samt C måste existera 90°.

En ytterligare intressant egenskap existerar för att den blad inom triangeln vilket existerar motstående den räta vinkeln, kommer för att existera den längsta sidan inom triangeln.

En triangel är en geometrisk figur som består av tre sidor och tre hörn

inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln, således den längsta sidan inom triangeln måste artikel den motstående sidan, alltså sidan BC.

Likbenta trianglar

En likbent triangel existerar enstaka triangel var numeriskt värde från sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar dem båda sidorna AC samt BC lika långa, därför triangelns existerar likbent.

Att numeriskt värde från sidorna inom triangeln existerar lika långa innebär även för att numeriskt värde från triangelns vinklar existerar lika stora.

inom figuren ovan existerar detta vinklarna inom hörnen A samt B såsom existerar lika stora. dem båda vinklarna inom enstaka likbent triangel vilket existerar lika stora, kallar oss basvinklar.

Liksidiga trianglar

En liksidig triangel existerar ett triangel var varenda tre sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar sidorna AB, AC samt BC lika långa, därför triangeln existerar liksidig.

Att triangelns tre sidor existerar lika långa innebär även för att triangelns tre vinklar varenda existerar lika stora.

eftersom summan från dem tre lika stora vinklarna bör artikel 180°, måste fanns samt ett från vinklarna artikel 60°.

Omvänt gäller även för att ifall oss besitter ett triangel vilket äger tre lika stora vinklar, då måste triangeln artikel liksidig.

Trianglars omkrets

I avsnittet ifall fyrhörningar kom oss fram mot för att ett fyrhörnings omkrets existerar lika tillsammans med summan från längden vid fyrhörningens fyra sidor.

På identisk sätt kunna oss beräkna ett triangels omkrets likt summan från längden vid triangelns tre sidor.

Betecknar oss sidorna tillsammans med bokstäverna a, b samt c, förmå oss därför notera triangelns omkrets, O, sålunda här:

$$ O=a+b+c$$

Trianglars area

När oss bör beräkna ett triangels area kunna oss börja tillsammans med för att påminna oss angående formeln till rektanglars area.

ett rektangels area existerar lika tillsammans med basen multiplicerad tillsammans höjden:

$$ {A}_{rektangel}=b\cdot h$$

Om oss tänker oss för att oss äger ett rektangel samt sedan delar den längs diagonalen, då får oss numeriskt värde stycken rätvinkliga trianglar såsom existerar lika stora.

Höjden är som sagt alltid vinkelrät mot basen och det går lika bra att välja vilken som att triangelns sidor till bas

detta kunna oss titta inom figuren denna plats nedanför.

Arean från dem rätvinkliga trianglarna bör ju tillsammans artikel lika massiv likt rektangelns area, därför därför måste fanns samt enstaka från dem numeriskt värde rätvinkliga trianglarna äga arean

$$ {A}_{r\ddot{a}tvinklig\,triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

där basen b samt höjden h existerar vinkelbenen såsom går ut ifrån den räta vinkeln.

Men detta existerar ej varenda trianglar liksom existerar rätvinkliga.

ifall oss besitter enstaka triangel likt ej existerar rätvinklig, då använder oss identisk formel på grund av för att beräkna arean, dock höjden h blir enstaka annan.

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

Höjden h måste ständigt artikel vinkelrät mot basen b. Därför förmå oss hitta höjden inom triangeln sålunda vilket oss visar inom figuren denna plats nedanför.

---

Beräkna omkrets samt area till den denna plats triangeln

Längden vid sidorna står skrivna inom cm.

Vi vet för att ett triangels omkrets existerar lika tillsammans summan från längden vid sidorna, sålunda oss får den på denna plats omkretsen:

$$ {O}_{triangel}=5+4+3=12\,cm$$

I figuren förmå oss titta för att vinkeln inom hörnet C existerar enstaka rät vinkel.

Därför existerar triangeln rätvinklig. detta utför detta enkelt för att beräkna triangelns area.

Om oss låter sidan BC artikel triangelns bas samt sidan AC artikel triangelns höjd, då är kapabel oss beräkna triangelns area således här:

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=\frac{12}{2}=6\,{cm}^{2}$$

Alltså existerar triangelns omkrets 12 cm samt triangelns area 6 cm².

---

Videolektioner

I den på denna plats videon går oss igenom trianglar, vad detta existerar samt några viktiga egenskaper.

I den på denna plats videon går oss igenom tre olika typer från trianglar.

I den på denna plats videon bör oss vandra igenom omkrets samt area vid trianglar.

I den på denna plats videon går oss igenom några viktiga term liksom används till för att förklara enstaka triangel.